Rumus Deret Aritmatika Bertingkat

rumus deret aritmatika bertingkat?​

Daftar Isi

• 1. rumus deret aritmatika bertingkat?​
• 2. Suku ke 100 dari 1,4,9,16 adalahMenggunakan rumus deret aritmatika bertingkat
• 3. rumus deret aritmatika bertingkat?? didapatkan darimana rumus tersebut??(jgn jawab asal)​
• 4. JUMLAH PENDUDUK KOTA SURAKARTA 800.000 PADA TAHUN 2007. TINGKAT PERTUMBUHAN PENDUDUK 3% / TAHUN. BERAPA JUMLAH PENDUDUK KOTA SURAKARTA PADA TAHUN 2013?Meenggunakan rumus Barisan dan Deret Aritmatika​
• 5. Jumlah penduduk kota Surakarta 800.000 pada tahun 2017. Tingkat pertumbuhan penduduk 3% / tahun. Berapa jumlah penduduk kota Surakarta pada tahun 2013? pakek rumus barisan dan deret aritmatika​
• 6. Kuis (medium-susah): Diketahui fungsi f(x) adalah rumus suku ke-x dari deret {6, 9, 20, 57, 138, 281}, turunan keduadari f(x) adalah g(x), dan g(x) adalah rumus sukuke-x dari sebuah deret aritmatika tingkat I.Rumus jumlah x suku pertama dari deret aritmatika tingkat I yg direpresentasikan oleh g(x)adalah Sx = Px² - Qx. Maka nilai Q - P = ........
• 7. Perusahaan A dibulan 1 menghasilkan 2500buah dan peningkatan produksi 150buah/bulan. Perusahaan B dibulan 1 menghasikan 2000buah dan peningkatan produksi 200buah/bln. Kapan produksi perusahaan A sama dengan perusahaan B dengan menggunakan rumus DERET ARITMATIKA?

1. rumus deret aritmatika bertingkat?​

Jawaban:rumusnya itu

Penjelasan:

2. Suku ke 100 dari 1,4,9,16 adalahMenggunakan rumus deret aritmatika bertingkat

Bilangan asli genap : 2, 4, 6, 8, …

Bilangan asli ganjil : 1, 3, 5, 7, …

Bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, 15, …

Bilangan persegi panjang : 2, 6, 12, 20, 30, …

Bilangan persegi / kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, …

Bilangan Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Pola segitiga Pascal

Dst

maaf nggak ada suku ke 100nya karena nggak tahu?

3. rumus deret aritmatika bertingkat?? didapatkan darimana rumus tersebut??(jgn jawab asal)​

Jawaban:

barisan aritmatika

Penjelasan dengan langkah-langkah:

4. JUMLAH PENDUDUK KOTA SURAKARTA 800.000 PADA TAHUN 2007. TINGKAT PERTUMBUHAN PENDUDUK 3% / TAHUN. BERAPA JUMLAH PENDUDUK KOTA SURAKARTA PADA TAHUN 2013?Meenggunakan rumus Barisan dan Deret Aritmatika​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

2013 - 2007 = 6 th

pertumbuhan 3% pertahun

jd 3 % × 6 × 800.000

= 3/100× 6 × 800.000

= 144.000

Jd jumlah penduduk pd th 2013 adalah 800.000 + 144.000 = 944.000 org

5. Jumlah penduduk kota Surakarta 800.000 pada tahun 2017. Tingkat pertumbuhan penduduk 3% / tahun. Berapa jumlah penduduk kota Surakarta pada tahun 2013? pakek rumus barisan dan deret aritmatika​

3/100 x 800.000 = 24000 x 4 = 96.000

800.000 - 96.000 = 704.000 jumlah penduduk Surakarta tahun 2013

6. Kuis (medium-susah): Diketahui fungsi f(x) adalah rumus suku ke-x dari deret {6, 9, 20, 57, 138, 281}, turunan keduadari f(x) adalah g(x), dan g(x) adalah rumus sukuke-x dari sebuah deret aritmatika tingkat I.Rumus jumlah x suku pertama dari deret aritmatika tingkat I yg direpresentasikan oleh g(x)adalah Sx = Px² - Qx. Maka nilai Q - P = ........

Nilai Q – P = 10.
 

Pembahasan

Diketahui:

Fungsi f(x) adalah rumus suku ke-x dari deret {6, 9, 20, 57, 138, 281}, Turunan kedua dari f(x) adalah g(x), dan g(x) adalah rumus suku ke-x dari sebuah deret aritmatika tingkat I.Rumus jumlah x suku pertama dari deret aritmatika tingkat I yg direpresentasikan oleh g(x) adalah Sx = Px² – Qx.

Ditanyakan:

Nilai Q – P

Penyelesaian

Kesimpulan awal:

g(x) berderajat 1 (linier), dan f(x) berderajat 3 (kubik).

Barisan 6, 9, 20, 57, 138, 281:

Beda di tingkat I = 3, 11, 37, 81, 143
⇒ b = 3Beda di tingkat II = 8, 26, 44, 62
⇒ c = 8Beda di tingkat III = 18 (konstan)
⇒ d = 18

Maka:

[tex]\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}f(x)&=a+(x-1)b+\frac{(x-1)(x-2)c}{2!}\\&\vphantom{\bigg|}\ \:\vdots\quad{}+\frac{(x-1)(x-2)(x-3)d}{3!}\\\end{aligned}[/tex]

2 suku pertama pada f(x) akan habis pada turunan kedua dari f(x). Sedangkan pembilang suku ke-3 berderajat 2, sehingga turunan keduanya adalah [tex](2c)/2!=c[/tex].

Lalu, untuk suku ke-4 pada f(x):

[tex]\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&\left[\frac{(x-1)(x-2)(x-3)d}{3!}\right]''\\\vphantom{\Bigg|}&=\left[\frac{(x^2-3x+2)(x-3)d}{6}\right]''\\\vphantom{\Bigg|}&=\left[\frac{(x^3-6x^2+11x-6)d}{6}\right]''\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{d}{6}\left(3x^2-12x+11\right)'\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{d}{6}\left(6x-12\right)\\\vphantom{\big|}&=d(x-2)\end{aligned}[/tex]

Oleh karena itu,

[tex]\begin{aligned}\vphantom{\big|}g(x)&=c+d(x-2)\\\vphantom{\big|}&\quad[\,c=8,d=18\,]\\\vphantom{\big|}&=8+18(x-2)\\\vphantom{\big|}\therefore\ g(x)&=18x-28\\\end{aligned}[/tex]

Jumlah x suku pertama dari deret aritmatika tingkat I yg direpresentasikan oleh g(x):

[tex]\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}S_x&=\frac{x(U_1+U_x)}{2}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{x(g(1)+g(x))}{2}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{x(18-28+18x-28)}{2}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{x(-10+18x-28)}{2}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{x(18x-38)}{2}\\\vphantom{\big|}&=x(9x-19)\\\vphantom{\big|}&=9x^2-19x\quad[{}=Px^2-Qx]\\\vphantom{\big|}\Rightarrow P&={\bf9},\ Q={\bf19}\\\end{aligned}[/tex]

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, Q – P = 10.

7. Perusahaan A dibulan 1 menghasilkan 2500buah dan peningkatan produksi 150buah/bulan. Perusahaan B dibulan 1 menghasikan 2000buah dan peningkatan produksi 200buah/bln. Kapan produksi perusahaan A sama dengan perusahaan B dengan menggunakan rumus DERET ARITMATIKA?

fungsi aritmatika perusahaan A = 2500 + 150x
fungsi aritmatika perusahaan B = 2000 + 200x
Diasumsikan jumlah produksi mereka sama
2500 + 150x = 2000 + 200x
       500       = 50x
         x         = 10
Maka, jumlah produksi akan sama pada bulan ke sepuluh + 1 = 11. Karena diasumsikan bulan pertama itu adalah bulan ke-0.
*maaf kalau ada yang salah
Sn perusahaan a=n/2(5000+(n-1)150)=n/2(150n+4850)
Sn perusahaan b=n/2(4000+(n-1)200)=n/2(200n+3800)
150n+4850=200n+3800
50n=1050
n=21 bulan=produksi perusahaan A dan B sama

Video Terkait